Les voxel-art de lipki
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Ensemble de Cantor
http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_de_Cantor
En mathématiques, l'ensemble de Cantor (ou ensemble triadique de Cantor, ou poussière de Cantor) est un sous-ensemble remarquable de la droite réelle construit par le mathématicien allemand Georg Cantor1.
Il s'agit d'un ensemble fermé du segment [0,1], d'intérieur vide. Il sert d'exemple pour montrer qu'il existe des ensembles infinis non dénombrables mais négligeables au sens de la mesure de Lebesgue. C'est aussi le premier exemple de fractale (bien que le terme ne soit apparu qu'un siècle plus tard), et il possède une dimension non-entière (voir plus bas).
Il admet enfin une interprétation en termes de développement des réels en base 3. Pour cette raison, il est souvent noté K3.
On le construit de manière itérative à partir du segment [0,1] en enlevant le tiers central ; puis on réitère l'opération sur les deux segments restants, et ainsi de suite. On peut voir les six premières itérations du procédé sur le schéma suivant :
Tapis de Sierpi?ski
http://fr.wikipedia.org/wiki/Tapis_de_Sierpinski
Le tapis de Sierpi?ski (1916), du nom de Wac?aw Sierpi?ski, est une fractale obtenue à partir d'un carré. Le tapis se fabrique en découpant le carré en neuf carrés égaux avec une grille de trois par trois, et en supprimant la pièce centrale, et en appliquant cette procédure indéfiniment aux huit carrés restants.
La surface du tapis est zéro en mesure de Lebesgue : à l'infini, la surface du carré est intégralement « vidée » ; en d'autres termes, tout point se trouve supprimé au bout d'un nombre suffisant d'étapes.
C'est une généralisation de l'ensemble de Cantor en deux dimensions.
Éponge de Menger
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89ponge_de_Menger
L'éponge de Menger, parfois appelée éponge de Menger-Sierpinski, est un solide fractal. Il s'agit de l'extension dans une troisième dimension de l'ensemble de Cantor et du tapis de Sierpinski. Elle fut décrite pour la première fois par le mathématicien autrichien Karl Menger en 1926.
Si l'on coupe l'éponge de menger du façon bien précise, cela dessine de jolie n'étoile.
J'ai mis de la couleur pour bien souligner la plus grosse étoile.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_de_Cantor
En mathématiques, l'ensemble de Cantor (ou ensemble triadique de Cantor, ou poussière de Cantor) est un sous-ensemble remarquable de la droite réelle construit par le mathématicien allemand Georg Cantor1.
Il s'agit d'un ensemble fermé du segment [0,1], d'intérieur vide. Il sert d'exemple pour montrer qu'il existe des ensembles infinis non dénombrables mais négligeables au sens de la mesure de Lebesgue. C'est aussi le premier exemple de fractale (bien que le terme ne soit apparu qu'un siècle plus tard), et il possède une dimension non-entière (voir plus bas).
Il admet enfin une interprétation en termes de développement des réels en base 3. Pour cette raison, il est souvent noté K3.
On le construit de manière itérative à partir du segment [0,1] en enlevant le tiers central ; puis on réitère l'opération sur les deux segments restants, et ainsi de suite. On peut voir les six premières itérations du procédé sur le schéma suivant :
Tapis de Sierpi?ski
http://fr.wikipedia.org/wiki/Tapis_de_Sierpinski
Le tapis de Sierpi?ski (1916), du nom de Wac?aw Sierpi?ski, est une fractale obtenue à partir d'un carré. Le tapis se fabrique en découpant le carré en neuf carrés égaux avec une grille de trois par trois, et en supprimant la pièce centrale, et en appliquant cette procédure indéfiniment aux huit carrés restants.
La surface du tapis est zéro en mesure de Lebesgue : à l'infini, la surface du carré est intégralement « vidée » ; en d'autres termes, tout point se trouve supprimé au bout d'un nombre suffisant d'étapes.
C'est une généralisation de l'ensemble de Cantor en deux dimensions.
Éponge de Menger
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89ponge_de_Menger
L'éponge de Menger, parfois appelée éponge de Menger-Sierpinski, est un solide fractal. Il s'agit de l'extension dans une troisième dimension de l'ensemble de Cantor et du tapis de Sierpinski. Elle fut décrite pour la première fois par le mathématicien autrichien Karl Menger en 1926.
Si l'on coupe l'éponge de menger du façon bien précise, cela dessine de jolie n'étoile.
J'ai mis de la couleur pour bien souligner la plus grosse étoile.
