Bonjour !
Alors je ne dirais pas pourquoi et je ne développerai pas le sujet mais je déconseille OMGServ que ce soit payant ou gratuit.
Ensuite en effet pour un serveur public tu ne peux pas l'héberger chez toi (pas assez de connexion, tu dois ouvrir tes ports et c'est déconseillé, machine allumé H24 et j'en passe...)
Non tu dois vraiment passer par un hébergeur pour faire un serveur open-public et prendre une IP dédié, pas celle de sa machine, il y a trop de risque (DDOS, hack et j'en passe...).
En gratuit a peu près tous les hébergeur en propose mais les places libres sont rares, vu que c'est très demandé. Tape hébergeur minecraft et tu tomberas sur les listes mais pour un serveur gratuit il va falloir soit avoir de la chance pour en avoir de suite, soit le nombre de serveur gratuit a augmenté, soit être patient.
Voilà si tu as des questions n'hésite pas,
Cordialement,
AlexFatta