Arno, si on fait 1 - 0,9, ça donne 0,1, au même titre que 1 - 0,99999 = 0.00001, tu me suis ?
Maintenant, si on fait 1 - 0,999..., ça donne 0,000... .
Là tu vas me poser la question "et t'en fais quoi du 1 à la fin ?". Eh bien, si c'est périodique, il n'y a pas de fin, donc pas de 1 à la fin. Il n'y a qu'une infinité de zéros, ce qui permet d'affirmer que 1 - 0.999... = 0. Ça suffit à prouver que 0,999... = 1 (et d'ailleurs, tu as donc été dans l'erreur quand tu as voulu tenté de raisonner en présentant 0,999... comme un nombre fini, c'est du périodique mon chou).
Et si tu n'es toujours pas convaincu, tape 0.999 sur Google, et tu verras que c'est prouvé par plusieurs méthodes et reconnu par les grands mathématiciens, et pas seulement sur Wikipédia.
Ah et, selon ta loi des nombres complexes comme quoi chaque nombre n'a qu'une seule écriture possible, 0,999... n'existe pas.
Maintenant, si on fait 1 - 0,999..., ça donne 0,000... .
Là tu vas me poser la question "et t'en fais quoi du 1 à la fin ?". Eh bien, si c'est périodique, il n'y a pas de fin, donc pas de 1 à la fin. Il n'y a qu'une infinité de zéros, ce qui permet d'affirmer que 1 - 0.999... = 0. Ça suffit à prouver que 0,999... = 1 (et d'ailleurs, tu as donc été dans l'erreur quand tu as voulu tenté de raisonner en présentant 0,999... comme un nombre fini, c'est du périodique mon chou).
Et si tu n'es toujours pas convaincu, tape 0.999 sur Google, et tu verras que c'est prouvé par plusieurs méthodes et reconnu par les grands mathématiciens, et pas seulement sur Wikipédia.
Ah et, selon ta loi des nombres complexes comme quoi chaque nombre n'a qu'une seule écriture possible, 0,999... n'existe pas.
