Réponde à cette question est très délicat, puisque c'est vraiment répondre à la pure question de l'informatique : comment faire interagir la machine avec son contexte (en gros, comment la programmer).
Robin en a fourni une très pragmatique et synthétique explication, mais ce n'est qu'une seule pièce d'un énorme puzzle au sein de l'architecture matérielle et logicielle.
Les processeurs sont au bas niveau des éléments de logique (supposément) combinatoire très simples (un peu comme les portes logiques de minecraft). C'est à partir de transistors, des sortes d'interrupteurs actionnés par de l'électricité, que la magie opère.
Des milliards de blocs élémentaires combinatoires sont interconnectés, et forment des combinaisons logiques séquentielles. Des unités spécialisées naissent de cette complexité : calcul (ALU, FPU...), mémoires (registres, accumulateurs, compteur ordinal).
Regarder le fonctionnement de vieux processeurs ou de vieux ordinateurs est assez sympathique pour se renseigner : tout reste relativement simple, il n'y a pas 14877 couches de vernis d'abstraction matérielle dessus. L'ordinateur de vol des missions Apollo, l'AGC, est pas mal du tout dans la série : bien documenté et pas très très compliqué à saisir.
(D'ailleurs j'ai encore la doc de l'intel 4004 huehuehue)
À noter que plus le processeur devient rapide, plus on peut monter en abstraction matérielle (et on ne s'en prive pas).
Outre les languages compilés comme le C (ce dont robin parle plus haut), on peut ajourd'hui trouver des langages indépendants de la machine et interprétés (python, ruby, et toute la série), et même des langages basés sur des machines virtuelles (java).
Il faut voir ça comme un millefeuille de couches avec une traduction d'une couche à l'autre. Plus on est haut en abstraction, plus c'est "simple" et "proche de la langue humaine", plus c'est indépendant du matériel, plus c'est lent. Plus on est bas en abstraction, plus on dépend de la machine, plus c'est fondamental, plus c'est rapide.
Ce serait extrêmement long de tout expliquer en détail, mais la documentation ne manque pas à ce sujet sur le net.