LAN signifie Local Area Network. C'est le réseau local. Par exemple si vous avez 2 pcs connecté à internet via un modem (qui est un routeur NAT, au passage) et bien vous avez un réseau local entre ces 2 pcs et votre modem.
L'utilisation d'un VPN, Virtual Private Network, donc réseau privé virtuel. Ca sert à plein de trucs les VPN. Hamachi permet de faire des VPNs, et ca permet de créer un réseau privé. Ca ressemble donc fortement à une LAN, puisque ça en simule une.
Voilà un petit cours d'informatique de base
. Un serveur minecraft hebergé sur une machine et connecté a hamachi devient un serveur minecraft (performance bien moindre) mais qui marche !