Bonsoir !
En gros, mais alors en trèès gros, une API peut être comparée à une sorte de bibliothèque qui contient plein de fonctions. La plus connue pour relier son serveur à son site web est JSON API mais plus maintenue à jour hélas. Il existerai une alternative mais je serais incapable de la citer ^^
Concernant le pare-feu, je doute que tu héberge le serveur physique chez toi (si tu utilises un hébergeur, il faut voir si eux autorisent ou non la connexion). Si le serveur physique est chez toi, il faut modifier les paramètres du pare-feu du routeur (la box). Mais si le site de DinnerBone met ton serveur en vert, c'est que la connexion est faisable donc pas besoin de toucher au pare-feu ^^
Le site web : pour installer un site web sur une machine, il te faut un serveur web (qui se constitue en général de 2 éléments minimum, et qui peuvent aller jusqu'à...beaucoup d'éléments en fonction des besoins x) ).
Les 2 "programmes" à avoir sur ta machine sont apache2 et php (une version récente de préférence pour un site simple). Ils sont obligatoire au fonctionnement d'un serveur web.
Très simple d'installation, il suffit d'exécuter ces commandes en root (ou avec un utilisateurs ayant des droits élevés) : "apt install apache2" et "apt install php" devraient les installer. Quand tout est fini et qu'il n'y à pas d'erreur, si tu te rends sur un navigateur web et que tu entre l'adresse IP publique de ton serveur, tu devrait avoir une page comme ceci à 2-3 détails près :
https://i.stack.imgur.com/Cgr5L.png Si il n'y à rien, c'est qu'il y a anguille sous roche
Bon après pour une installation propre et complète, je te laisse regarder sur internet comment installer un serveur web sur ubuntu. Il doit exister environ...356879 tutos à ce sujet 
(plus ou moins 3 tutos près).
Pour afficher le nombre de joueur qu'il y à sur ton serveur, il y a divers moyen. Soit utiliser une API (comme JSON mais qui compte les joueurs connectés) et dans ce cas là il faudra peut être une base de données ("apt install mariadb-server" devrait installer le serveur MySQL, il suffit ensuite de suivre les indications. Pour créer des user etc... je te laisse aller voir sur le web, il y a beaucoup de tuto sur la gestion des bases de données

).
Ou alors voici un autre exemple de solution :
https://www.spigotmc.org/resources/...of-online-players-with-2-lines-of-html.40807/ (
Attention : dans ce cas, il te faudra installer JavaScript --> Internet. Les installations des versions récentes de JavaScript sont pas toujours évidentes). Une simple recherche te permettra de trouver le plugin adéquate j'en suis sûr ^^
Tel que mentionné je commence avec ubuntu, j'ai été capable de créer le serveur et l'ouvrir avec Screen. et me connecter au FTP, mais sans plus.
Mais c'est déjà un bon début ! Tout le monde apprend à marcher avant de savoir courir. Et l'avantage avec Linux c'est que c'est assez rapide de prise en main et qu'il y a une très grosse communauté en ligne. Une grande partie des problèmes sont répertoriés en ligne (et ubuntu possède vraiment une large communauté...française

)
https://ubuntu-fr.org/ par exemple.
Voilà ! J'ai conscience que ca fait beaucoup à intégrer en une seule fois ! Si je n'ai pas été clair sur certains points hésites pas à le faire remarquer ! De même si tu as des questions. Par ailleurs tout à été donné de tête. Je tourne quasi tout le temps sur Debian et pas ubuntu. Les commandes restent quasi les mêmes mais renseignes toi tout de même on ne sait jamais ^^
Dans l'attente de ton retour !
AlexFatta
EDIT : si le site web fonctionne, il te restera à mettre les fichiers du site dans le dossier /var/www/html de ta machine
