RE: [Algo] L'énigme la plus complexe que j'ai résolu
Olivman a dit:
En gros, ton idée, c'est que les chances de gagner d'un pion sont "chance de gagner = chance d'avancer puissance nombre de cases" ? Ce raisonnement ne tient pas. Parce que dans ce cas, deux pions avec chacun une chance sur deux d'avancer et devant avancer de deux case auraient chacun 0.5^2 = 0.25 de gagner, or ils doivent tout le temps avoir 0.5 chances de gagner.
Si j'ai bien compris, tu dis que si on avait deux pions sur la même case, et devant avancer de 1 case, le raisonnement ne tient pas car on obtient 0,25 de proba pour chacun.
Mais tu oublies de préciser qu'ils ont 0.25 de proba de gagner
au deuxième tirage !. Si tes deux pions n'ont qu'une case devant eux il n'y aura jamais de 2eme tirage et donc jamais 0.25 de proba;-)
EDIT : en fait ils doivent avancer de 2 cases. C'est simple, il y a plusieurs possibilités qui mènent à la victoire d'un pion : (imaginez qu'on tire à pile ou face)
pile pile 0,25 (vainqueur : pile) <--- ton exemple
pile face pile 0,125 (vainqueur : pile)
face pile pile 0,125 (vainqueur : pile)
pile face face 0,125 (vainqueur : face)
face pile face 0,125 (vainqueur : face)
face face 0,25 (vainqueur : face) <-- ton exemple
total : 1, tout est normal
L'énoncé de l'exercice est incomplet, on ne sait pas au bout de combien de lancers de dés on doit regarder le vainqueur. En revanche, il est précisé que l'on veut les chances
qu'il arrive le premier.
Il faut donc réfléchir à ce que signifie "arriver le premier".
Premier lancer
les chances de chaque pion d'arriver premier sont évidentes :
pion 12 : chances de tirer 12 (si on tire 12, fatalement il gagne)
les autres : 0 (les autres pions sont trop loin pour gagner en 1 coup)
Second lancer
Il n'a lieu que si le pion 12 n'est pas déjà arrivé ;-)
Le pion 11 peut gagner s'il a déjà été tiré au premier lancer
pion 12 : chances de ne pas tirer 12 * chances de tirer 12
pion 11 : chances de tirer 11 * chances de tirer 11
les autres : 0
Troisième lancer
Il n'a lieu que si 12 n'a pas été tiré au premier ou au second lancer (en fait dès que 12 est tiré le jeu s’arrête).
11 ne doit pas avoir gagné non plus
10 peut gagner s'il est déjà sorti 2 fois
et là ça devient compliqué
...
Le problème c'est qu'on nous demande les chances de chaque pion... mais sans limite de lancer... on donne quoi alors?
Si tu insistes tant sur le fait que c'est de l'algorithmique, c'est que c'est de l'algo. On doit donc sûrement te demander les chances de chaque pion
en fonction du nombre de lancers n
Il faut donc essayer de trouver une relation sur n.
On remarque que
la partie s'arrête quand 12 est tiré, quelque soit n
la partie s'arrête quand 11 est tiré, si n est supérieur ou égal à 2
la partie s'arrête quand 10 est tiré, si n est supérieur ou égal à 3
etc...
bon après je vais pas tout te faire, j'ai la flemme d'aller au bout, mais j'espère avoir cerné correctement le problème
qu'est ce que ca fout sur ce forum? ^^
