Tant que ça reste un mini-cours, ça peut être bien ! Ça m'évitera surtout de détailler des notions sur
ce topic...
Sinon le nom du philosophe c'est Schopenhauer.
Publicité, ban ban ban !
Sinon je vais tenter de vous proposer ce dont je vous avais parlé, par contre j'ai peur que cela n'intéresse que peu de gens >.<
Commençons.
L'idée est de calculer un champ électrique créé par une sphère ou un cylindre chargé en volume en un point M, et ce grâce au théorème de Gauss (comme quoi ces derniers sont plutôt nombreux ^^).
Voici sa formule générale :
avec E le champ électrique,
la surface de Gauss (qui correspond à la surface créé par l'ensemble des points M à distance r du centre de la sphère ou du cylindre), Q la charge intérieure et
la permittivité du vide.
- Pour un cylindre, on a donc avec H la hauteur du cylindre (en réalité le cylindre est infini et ce n'est pas le plus rigoureux de déterminer une hauteur H, mais celle-ci n'est que temporaire).
- Afin de calculer Q, on sait que sa dérivée vérifie : avec la densité volumique du cylindre, et dV la dérivée du volume. On a alors : => . Ici on est dans le cas où r < R le rayon du cylindre, mais si l'on avait eu r R il aurait fallu prendre R pour exprimer dV, et les calcus suivants auraient changé (notamment certaines simplifications auraient été absentes par la suite).
- En somme, après intégration :
- On trouve au final, grâce notamment aux deux H qui se simplifient :
Le truc c'est que mine de rien ça prend du temps à faire, du coup je ferai la sphère plus tard (en vrai je la ferai jamais c'est juste long et personne va être intéressé, vu que là ... xD).
Dernière précision : ici on a supposé que le cylindre était chargé
uniformément en volume, mais parfois la densité de charge est variable et dépend de la distance. Par exemple on peut avoir
avec
une charge initiale et P(r) un polynôme décroissant avec r ( r > 0 c'est une longueur), ou une fonction exponentielle décroissante qu'il faut aussi intégrer ! Et ça c'est galère !
Voilà j'espère que j'aurai trouvé quelqu'un d'intéressé et qui aura compris (je dis pas que vous êtes cons, c'est juste que ce que je présente est extrêmement ciblé comme notion), mais cet espoir est très très faible j'ai l'impression. Au moins j'aurai essayé et je me serai amusé avec ce merveilleux outil ! xD