Bonjour bonjour, ce topic a un but simple, on fait un résumé d'un thème ne maths (nimporte quel niveau) et nous devons créer un jeu (Minecraft ou non) dessus.
Je commence avec le résumé du Cosinus
La fonction cosinus est une fonction mathématique paire d'un angle. Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse. Le cosinus est habituellement cité en deuxième parmi les fonctions trigonométriques. Les fonctions trigonométriques sont habituellement définies comme le rapport de deux côtés d'un triangle rectangle, et peuvent être définies de manière équivalente comme la longueur de différents segments sur le cercle unité. Les définitions plus modernes les caractérisent par des séries entières ou comme des solutions d'équations différentielles particulières, permettant leur extension à des valeurs arbitraires et aux nombres complexes. La fonction cosinus est utilisée couramment pour modéliser des phénomènes périodiques comme les ondes sonores ou lumineuses ou encore les variations de température au cours de l'année.
Pour définir le cosinus d'un angle Â, noté cos Â, considérons un triangle rectangle arbitraire qui contient l'angle Â. Les côtés du triangle rectangle sont appelés : l’hypoténuse : c'est le côté opposé à l'angle droit, une jambe de l'angle  et le côté le plus long du triangle ; le côté opposé : c'est le côté opposé à l'angle  qui nous intéresse ; le côté adjacent : c'est le côté qui est une jambe de l'angle Â, qui n'est pas l'hypoténuse. On notera : h : la longueur de l'hypoténuse ; a : la longueur du côté adjacent. Alors : {\displaystyle \cos({\widehat {A}})={\frac {c{\hat {o}}t{\acute {e}};adjacent}{hypot{\acute {e}}nuse}}={\frac {a}{h}}} {\displaystyle \cos({\widehat {A}})={\frac {c{\hat {o}}t{\acute {e}};adjacent}{hypot{\acute {e}}nuse}}={\frac {a}{h}}} Ce rapport ne dépend pas du triangle rectangle particulier choisi, aussi longtemps qu'il contient l'angle, puisque tous ces triangles rectangles sont semblables. Définitions à partir du cercle unité[modifier | modifier le code] cos w est égal à la longueur du segment indiqué en noir. Le segment rouge indique le rayon du cercle.. En trigonométrie, le cercle unité est le cercle de rayon 1 centré à l'origine (0, 0) d'un système de coordonnées cartésiennes. Considérons l'intersection entre une droite passant par l'origine, faisant un angle {\displaystyle \omega } \omega avec la moitié positive de l'axe x, et le cercle unité. Alors la composante horizontale de cette intersection est égale à {\displaystyle \cos(\omega )} {\displaystyle \cos(\omega )}. Animation montrant le graphique de y = cos(x) (où x est l'angle en radians) sur le cercle unité Définitions à partir des séries entières[modifier | modifier le code] Le cosinus peut être défini à partir de la série entière, vraie pour tout x réel : {\displaystyle \cos(x)=\sum _{n=0}^{+\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}.} \cos(x)=\sum
_{{n=0}}^{{+\infty }}{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{{2n}}. Ce développement peut s'obtenir de deux façons : en considérant le développement en série entière de la fonction exponentielle et en utilisant la formule d'Euler {\displaystyle \cos(x)={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}} \cos(x)={\frac {e^{{ix}}+e^{{-ix}}}{2}} ou en cherchant l'écriture sous forme de série entière du problème de Cauchy : {\displaystyle y''=-y,,y(0)=1,y'(0)=0,} y''=-y,,y(0)=1,y'(0)=0, dont la fonction cosinus est l'unique solution.
La fonction cosinus est 2π-périodique, il est donc impossible de définir une fonction réciproque sur toute la droite réelle. Aussi, on considère sa restriction sur [0,π], qui elle est bien bijective, et on définit alors la fonction réciproque arc cosinus : {\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {arccos} :&[-1;1]&\rightarrow &[0,\pi ]\&x&\mapsto &\mathrm {arccos} (x)\end{matrix}}} {\begin{matrix}{\mathrm {arccos}}:&[-1;1]&\rightarrow &[0,\pi ]\&x&\mapsto &{\mathrm {arccos}}(x)\end{matrix}} qui vérifie donc {\displaystyle \forall x\in [0,\pi ],,\mathrm {arccos} (\cos(x))=x} \forall x\in [0,\pi ],,{\mathrm {arccos}}(\cos(x))=x {\displaystyle \forall x\in [-1,1],,\cos(\mathrm {arccos} (x))=x} \forall x\in [-1,1],,\cos({\mathrm {arccos}}(x))=x
En mathématiques, l’arc cosinus d'un nombre réel compris au sens large entre −1 et 1 est l'unique mesure d'angle dont le cosinus vaut ce nombre, entre l'angle nul et l'angle plat. La fonction qui associe à tout nombre réel compris au sens large entre −1 et 1 la valeur de son arc cosinus en radians est notée arccos1 (Acos en notation française[réf. nécessaire], et cos−1, parfois acos ou acs, en notation anglo-saxonne). Il s'agit alors de la réciproque de la fonction trigonométrique cosinus sur l'intervalle [0, π] donc, dans un repère cartésien orthonormé du plan, la courbe représentative de arc cosinus s'obtient à partir de la courbe de la restriction du cosinus par la symétrie d'axe la droite d'équation y = x.
L'Idée fixe du savant Cosinus est une série de bandes dessinées françaises créée par Christophe. Elle parut à partir de 1893 sous forme de feuilleton. Elle met en scène Pancrace Eusèbe Zéphyrin Brioché, dit savant Cosinus. Christophe a pris modèle sur des mathématiciens et physiciens célèbres du xixe siècle. Son modèle principal serait Jacques Hadamard, un mathématicien bien connu pour sa distraction. Mais il a aussi recueilli des anecdotes sur Paul Painlevé, Henri Poincaré et aussi les physiciens André-Marie Ampère — connu pour sa distraction — et François Arago. Dans ce livre le savant Cosinus, cousin de M. Fenouillard souhaite faire le tour du Monde, comme son parent, et « civiliser les nègres ». Pour ce faire, il invente les moyens de transport les plus farfelus, mais ne dépasse que très peu les portes de Paris. Parmi ces inventions, la plus remarquable est l'anémélectroreculpédalicoupeventombrosoparacloucycle « utilisant tous les moyens de propulsion connus et même inconnus ». René Goscinny et Albert Uderzo lui firent un clin d'œil en nommant Savancosinus un personnage d'Astérix (La Zizanie).
Je commence avec le résumé du Cosinus
La fonction cosinus est une fonction mathématique paire d'un angle. Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse. Le cosinus est habituellement cité en deuxième parmi les fonctions trigonométriques. Les fonctions trigonométriques sont habituellement définies comme le rapport de deux côtés d'un triangle rectangle, et peuvent être définies de manière équivalente comme la longueur de différents segments sur le cercle unité. Les définitions plus modernes les caractérisent par des séries entières ou comme des solutions d'équations différentielles particulières, permettant leur extension à des valeurs arbitraires et aux nombres complexes. La fonction cosinus est utilisée couramment pour modéliser des phénomènes périodiques comme les ondes sonores ou lumineuses ou encore les variations de température au cours de l'année.
Pour définir le cosinus d'un angle Â, noté cos Â, considérons un triangle rectangle arbitraire qui contient l'angle Â. Les côtés du triangle rectangle sont appelés : l’hypoténuse : c'est le côté opposé à l'angle droit, une jambe de l'angle  et le côté le plus long du triangle ; le côté opposé : c'est le côté opposé à l'angle  qui nous intéresse ; le côté adjacent : c'est le côté qui est une jambe de l'angle Â, qui n'est pas l'hypoténuse. On notera : h : la longueur de l'hypoténuse ; a : la longueur du côté adjacent. Alors : {\displaystyle \cos({\widehat {A}})={\frac {c{\hat {o}}t{\acute {e}};adjacent}{hypot{\acute {e}}nuse}}={\frac {a}{h}}} {\displaystyle \cos({\widehat {A}})={\frac {c{\hat {o}}t{\acute {e}};adjacent}{hypot{\acute {e}}nuse}}={\frac {a}{h}}} Ce rapport ne dépend pas du triangle rectangle particulier choisi, aussi longtemps qu'il contient l'angle, puisque tous ces triangles rectangles sont semblables. Définitions à partir du cercle unité[modifier | modifier le code] cos w est égal à la longueur du segment indiqué en noir. Le segment rouge indique le rayon du cercle.. En trigonométrie, le cercle unité est le cercle de rayon 1 centré à l'origine (0, 0) d'un système de coordonnées cartésiennes. Considérons l'intersection entre une droite passant par l'origine, faisant un angle {\displaystyle \omega } \omega avec la moitié positive de l'axe x, et le cercle unité. Alors la composante horizontale de cette intersection est égale à {\displaystyle \cos(\omega )} {\displaystyle \cos(\omega )}. Animation montrant le graphique de y = cos(x) (où x est l'angle en radians) sur le cercle unité Définitions à partir des séries entières[modifier | modifier le code] Le cosinus peut être défini à partir de la série entière, vraie pour tout x réel : {\displaystyle \cos(x)=\sum _{n=0}^{+\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}.} \cos(x)=\sum
_{{n=0}}^{{+\infty }}{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{{2n}}. Ce développement peut s'obtenir de deux façons : en considérant le développement en série entière de la fonction exponentielle et en utilisant la formule d'Euler {\displaystyle \cos(x)={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}} \cos(x)={\frac {e^{{ix}}+e^{{-ix}}}{2}} ou en cherchant l'écriture sous forme de série entière du problème de Cauchy : {\displaystyle y''=-y,,y(0)=1,y'(0)=0,} y''=-y,,y(0)=1,y'(0)=0, dont la fonction cosinus est l'unique solution.
La fonction cosinus est 2π-périodique, il est donc impossible de définir une fonction réciproque sur toute la droite réelle. Aussi, on considère sa restriction sur [0,π], qui elle est bien bijective, et on définit alors la fonction réciproque arc cosinus : {\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {arccos} :&[-1;1]&\rightarrow &[0,\pi ]\&x&\mapsto &\mathrm {arccos} (x)\end{matrix}}} {\begin{matrix}{\mathrm {arccos}}:&[-1;1]&\rightarrow &[0,\pi ]\&x&\mapsto &{\mathrm {arccos}}(x)\end{matrix}} qui vérifie donc {\displaystyle \forall x\in [0,\pi ],,\mathrm {arccos} (\cos(x))=x} \forall x\in [0,\pi ],,{\mathrm {arccos}}(\cos(x))=x {\displaystyle \forall x\in [-1,1],,\cos(\mathrm {arccos} (x))=x} \forall x\in [-1,1],,\cos({\mathrm {arccos}}(x))=x
En mathématiques, l’arc cosinus d'un nombre réel compris au sens large entre −1 et 1 est l'unique mesure d'angle dont le cosinus vaut ce nombre, entre l'angle nul et l'angle plat. La fonction qui associe à tout nombre réel compris au sens large entre −1 et 1 la valeur de son arc cosinus en radians est notée arccos1 (Acos en notation française[réf. nécessaire], et cos−1, parfois acos ou acs, en notation anglo-saxonne). Il s'agit alors de la réciproque de la fonction trigonométrique cosinus sur l'intervalle [0, π] donc, dans un repère cartésien orthonormé du plan, la courbe représentative de arc cosinus s'obtient à partir de la courbe de la restriction du cosinus par la symétrie d'axe la droite d'équation y = x.
L'Idée fixe du savant Cosinus est une série de bandes dessinées françaises créée par Christophe. Elle parut à partir de 1893 sous forme de feuilleton. Elle met en scène Pancrace Eusèbe Zéphyrin Brioché, dit savant Cosinus. Christophe a pris modèle sur des mathématiciens et physiciens célèbres du xixe siècle. Son modèle principal serait Jacques Hadamard, un mathématicien bien connu pour sa distraction. Mais il a aussi recueilli des anecdotes sur Paul Painlevé, Henri Poincaré et aussi les physiciens André-Marie Ampère — connu pour sa distraction — et François Arago. Dans ce livre le savant Cosinus, cousin de M. Fenouillard souhaite faire le tour du Monde, comme son parent, et « civiliser les nègres ». Pour ce faire, il invente les moyens de transport les plus farfelus, mais ne dépasse que très peu les portes de Paris. Parmi ces inventions, la plus remarquable est l'anémélectroreculpédalicoupeventombrosoparacloucycle « utilisant tous les moyens de propulsion connus et même inconnus ». René Goscinny et Albert Uderzo lui firent un clin d'œil en nommant Savancosinus un personnage d'Astérix (La Zizanie).
